<==     demodulazione di un segnale modulato SSB     <==     

demodulazione di un segnale modulato SSB con modulante sinusoidale

modulante sinusoidale  $ {v_m}(t) = {V_M}cos{\omega _m}t\\
{{\hat v}_m}(t) = {V_M}sin{\omega _m}t $
 

segnale modulato SSB   $ {v_{SSB}}(t) = {v_m}(t)\cos {\omega _0}t \pm {{\hat v}_m}(t)\sin {\omega _0}t            .//.      ( +  {v_{LSB}} , -  {v_{USB}}) $

\[\begin{array}{l}
{v_{USB}}(t) = {v_m}(t)\cos {\omega _0}t - {{\hat v}_m}(t)\sin {\omega _0}t = {V_M}cos{\omega _m}t\cos {\omega _0}t - {V_M}sin{\omega _m}t\sin {\omega _0}t = \\
 = \frac{1}{2}{V_M}cos({\omega _0} - {\omega _m})t + \frac{1}{2}{V_M}cos({\omega _0} + {\omega _m})t - \frac{1}{2}{V_M}cos({\omega _0} - {\omega _m})t + \frac{1}{2}{V_M}cos({\omega _0} + {\omega _m})t = \\
 = {V_M}cos({\omega _0} + {\omega _m})t\\
{v_{LSB}}(t) = {v_m}(t)\cos {\omega _0}t + {{\hat v}_m}(t)\sin {\omega _0}t = {V_M}cos{\omega _m}t\cos {\omega _0}t + {V_M}sin{\omega _m}t\sin {\omega _0}t = \\
 = \frac{1}{2}{V_M}cos({\omega _0} - {\omega _m})t + \frac{1}{2}{V_M}cos({\omega _0} + {\omega _m})t + \frac{1}{2}{V_M}cos({\omega _0} - {\omega _m})t - \frac{1}{2}{V_M}cos({\omega _0} + {\omega _m})t = \\
 = {V_M}cos({\omega _0} - {\omega _m})t
\end{array}\]

Considero il segnale modulato USB  $ {v_{USB}}(t) = {V_M}cos({\omega _0} + {\omega _m})t $

Demodulazione sincrona

\[{v_{USB}}(t)*{A_d}(t) = {V_M}cos({\omega _0} + {\omega _m})t*{A_d}cos{\omega _0}t = \frac{1}{2}{A_d}{V_M}cos{\omega _m}t + \frac{1}{2}{A_d}{V_M}cos(2{\omega _0} + {\omega _m})t\]

eliminate le componenti in HF

\[{s_d}(t) = \frac{1}{2}{A_d}{V_M}cos{\omega _m}t = \frac{1}{2}{A_d} {v_m}(t)\]

Demodulazione incoerente

\[\begin{array}{l}
{v_{USB}}(t)*{A_d}(t) = {V_M}cos({\omega _0} + {\omega _m})t*{A_d}cos({\omega _0}t + \alpha ) = {V_M}cos({\omega _0} + {\omega _m})t [{A_d}cos\alpha  cos{\omega _0}t - {A_d}sin\alpha  sin{\omega _0}t] = \\
 = \frac{1}{2}{A_d}{V_M}cos\alpha  cos{\omega _m}t + \frac{1}{2}{A_d}{V_M}cos\alpha  cos(2{\omega _0} + {\omega _m})t + \frac{1}{2}{A_d}{V_M}sin\alpha  sin{\omega _m}t - \frac{1}{2}{A_d}{V_M}sin\alpha  sin(2{\omega _0} + {\omega _m})t
\end{array}\]

eliminate le componenti in HF

\[{s_d}(t) = \frac{1}{2}{A_d}{V_M}cos\alpha  cos{\omega _m}t + \frac{1}{2}{A_d}{V_M}sin\alpha  sin{\omega _m}t = \frac{1}{2}{A_d} [{v_m}(t) cos\alpha  + {{\hat v}_m}(t) sin\alpha ]\]

<==     demodulazione di un segnale modulato SSB     <==